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    【题目】用适当方法解下列方程

    （1）x2﹣9=0；

    （2）x2+4x﹣3=0

    （3）（x﹣2）2=3（x﹣2）

    （4）（x+3）2=（2x﹣1）2

    【答案】（1）x1=﹣3，x2=3；（2）x1=2+，x2=2﹣；（3）x1=2，x2=5；（4）x1=﹣，x2=4．

    【解析】

    （1）利用平方差公式对方程左边的式子因式分解，解方程即可；（2）移项，利用配方法解方程即可；（3）移项，对方程左边的式子提取公因式，解方程即可；（4）移项，利用平方差公式对方程左边的式子因式分解，解方程即可.

    （1）x2﹣9=0，

    （x+3）（x﹣3）=0，

    x+3=0或x﹣3=0，

    ∴x1=﹣3，x2=3；

    （2）x2+4x﹣3=0，

    x2+4x=3，

    x2+4x+4=3+4，

    （x﹣2）2=7，

    x﹣2=±，

    ∴x1=2+，x2=2﹣；

    （3）（x﹣2）2=3（x﹣2），

    （x﹣2）2﹣3（x﹣2）=0，

    （x﹣2）（x﹣2﹣3）=0，

    x﹣2=0或x﹣5=0，

    ∴x1=2，x2=5；

    （4）（x+3）2=（2x﹣1）2

    （x+3）2﹣（2x﹣1）2=0，

    （x+3+2x﹣1）（x+3﹣2x+1）=0，

    3x+2=0或﹣x+4=0，

    ∴x1=﹣，x2=4．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知y是x 的函数，自变量x的取值范围是x >0，下表是y与x 的几组对应值.

    x

    ···

    1

    2

    3

    5

    7

    9

    ···

    y

    ···

    1.98

    3.95

    2.63

    1.58

    1.13

    0.88

    ···

    小腾根据学习一次函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.

    下面是小腾的探究过程，请补充完整：

    （1）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象;

    （2）根据画出的函数图象，写出：

    ①x=4对应的函数值y约为________；

    ②该函数的一条性质：__________________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校计划从商店购进两种商品，购买一个商品比购买一个商品多花10元，并且花费300元购买商品和花费100元购买商品的数量相等.

    （1）求购买一个商品和一个商品各需要多少元；

    （2）根据学校实际情况，该学校需要购买种商品的个数是购买种商品个数的3倍，还多11个，经与商店洽谈，商店决定在该学校购买种商品时给予八折优惠，如果该学校本次购买两种商品的总费用不超过1000元，那么该学校最多可购买多少个种商品？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线与轴、轴分别交于点、点，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，，点为坐标系中的一个动点.

    （1）请直接写出直线的表达式；

    （2）求出的面积；

    （3）当与面积相等时，求实数的值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A、C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），．

    （1）求过点A、B的直线的函数表达式；

    （2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；

    （3）在（2）的条件下，如P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得以点A、P、Q为顶点的三角形与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒，且.

    （1）_________（用含的代数式表示）.

    （2）如图，当点从点开始运动的同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形全等?若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】等腰中，是BC边上的高，且，则等腰底角的度数为__________.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF，∠ABC=α=60°，BF=AF．

    （1）求证：DA∥BC；

    （2）猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图：直线y=x与反比例函数y=（k＞0）的图象在第一象限内交于点A（2，m）．

    （1）求m、k的值；

    （2）点B在y轴负半轴上，若△AOB的面积为2，求AB所在直线的函数表达式；

    （3）将△AOB沿直线AB向上平移，平移后A、O、B的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数y=的图象上时，求点A'的坐标．

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