【题目】某学校计划从商店购进
两种商品，购买一个
商品比购买一个
商品多花10元，并且花费300元购买商品和花费100元购买商品的数量相等.
（1）求购买一个商品和一个商品各需要多少元；
（2）根据学校实际情况，该学校需要购买种商品的个数是购买种商品个数的3倍，还多11个，经与商店洽谈，商店决定在该学校购买种商品时给予八折优惠，如果该学校本次购买两种商品的总费用不超过1000元，那么该学校最多可购买多少个种商品？
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【题目】已知：在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，动点E在边AB上（点E不与点A，B重合）, 动点F在射线AC上，连结DE, DF.
(1)如图1，当∠DEB=∠DFC=90°时，直接写出DE与DF的数量关系;
(2)如图2，当∠DEB+∠DFC=180°(∠DEB≠∠DFC)时，猜想DE与DF的数量关系，并证明；
(3)当点E,D,F在同一条直线上时，
①依题意补全图3；
②在点E运动的过程中，是否存在EB=FC？ （ 填“存在”或“不存在” ）.
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【题目】将线段
绕点
逆时针旋转角度
得到线段
，连接
得
，又将线段绕点
逆时针旋转
得线段
（如图①）．
求
的大小（结果用含
的式子表示）；
又将线段绕点顺时针旋转得线段
，连接
（如图②）求
；
连接
、
，试探究当为何值时，
．
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【题目】如图1，将一块含有
角的三角板放置在一条直线上，
边与直线
重合，
边的垂直平分线与边
分别交于
两点，连接
.
(1) 
是 三角形；
(2)直线上有一动点
(不与点
重合) ，连接
并把绕点顺时针旋转到
，连接
.当点在图2所示的位置时，证明
.我们可以用
来证明
，从而得到.当点移动到图3所示的位置时，结论是否依然成立?若成立，请你写出证明过程;若不成立，请你说明理由.
(3)当点在边上移动时(不与点重合)，
周长的最小值是 .
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【题目】如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=
，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（ ）
A. 
B. 
C. 6 D. 3
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【题目】李先生参加了清华同方电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为
万元，交了首付之后每月付款
元，
月结清余款．与的函数关系如图所示，试根据图象提供的信息回答下列问题．
确定与的函数关系式，并求出首付款的数目；
如打算每月付款不超过
元，李先生至少几个月才能结清余款？
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【题目】《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.其中第九卷《勾股》主要讲述了以测量问题为中心的直角 三角形三边互求，之中记载了一道有趣的“折竹抵地”问题：
“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”
译文：“一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为多少尺？”（备注：1丈=10尺）
如果设竹梢到折断处的长度为
尺，那么折断处到竹子的根部用含的代数式可表示为__________尺，根据题意，可列方程为_______________________．
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