Question

【题目】如图1，将一块含有角的三角板放置在一条直线上，边与直线重合，边的垂直平分线与边分别交于两点，连接.

(1) 是 三角形；

(2)直线上有一动点(不与点重合) ，连接并把绕点顺时针旋转到，连接.当点在图2所示的位置时，证明.我们可以用来证明，从而得到.当点移动到图3所示的位置时，结论是否依然成立?若成立，请你写出证明过程;若不成立，请你说明理由.

(3)当点在边上移动时(不与点重合)，周长的最小值是 .

Answer 1

【答案】(1)等边；(2)成立.理由见解析； (3)

【解析】

(1)根据旋转可得：由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形即可判断三角形的形状；

（2）根据旋转可得是等边三角形，及是等边三角形，我们可以用来证明，从而得到‘

（3）将△PEC的周长转化为OP+BC，BC为固定长度，只要求出OP的最小值即可得出答案.

(1)∵OD垂直平分BC

∴OB=OC

∵OB=OC,∠OBC=60°

∴是等边三角形

故答案是：等边

(2)成立.

理由如下:由旋转可知，，

是等边三角形，

.

由知，是等边三角形，

，

，

即，

，

.

(3) 由旋转可知，，

是等边三角形，

.PE=OP

由知，是等边三角形，

，

，

即，

，

，OP=OE

∵周长为：PE+EC+PC=PE+BP+PC=OP+BC=OP+2

∴当OP取得最小值时，周长

∵垂线段最短

∴当OP⊥BC时，OP取得最小值，此时

∴ 周长的最小值为：

故答案为：