Question

【题目】如图，在等腰的两腰上分别取点和，使，此时恰有，则的度数是____________.

Answer 1

【答案】

【解析】

设∠B＝x．先由DB＝DE，根据等边对等角得出∠DEB＝∠B＝x，根据三角形外角的性质得出∠ADE＝∠DEB＋∠B＝2x，由∠ADE＝∠ACB得出∠ACB＝4x．再由AB＝BC，得出∠ACB＝∠A＝4x，然后在△ABC中，根据三角形内角和定理列出方程4x＋x＋4x＝180°，解方程即可求出∠B的度数．

设∠B＝x．

∵DB＝DE，

∴∠DEB＝∠B＝x，

∴∠ADE＝∠DEB＋∠B＝2x，

∴∠ACB＝2∠ADE＝4x．

∵AB＝BC，

∴∠ACB＝∠A＝4x．

在△ABC中，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，

∴4x＋x＋4x＝180°，

∴x＝20°．

即∠B的度数是20°．

故=（180°-∠B）=.

故答案为．