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【题目】如图,直线轴、轴分别交于点、点,以线段为直角边在第一象限内作等腰直角三角形,点为坐标系中的一个动点.

1)请直接写出直线的表达式;

2)求出的面积;

3)当面积相等时,求实数的值.

【答案】1;(2;(3)当面积相等时,实数的值为.

【解析】

1)设y=kx+b,把、点代入,用待定系数法求解即可;

2)先根据勾股定理求出AB的长,然后根据三角形的面积公式求解即可;

3)分点在第一象限和点在第四象限两种情况求解即可.

解:(1)设y=kx+b,把、点代入,得

解得

2)∵

OA=3OB=2

中,依勾股定理得:

为等腰直角三角形,

3)连接,则:

若点在第一象限时,如图:

,解得

若点在第四象限时,如图:

,解得

∴当面积相等时,实数的值为.

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