Question

【题目】关于的方程.

（1）求证：方程总有实根；（2）若方程的根为正整数，求整数的值.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）m的值为0，±1.

【解析】

1）当m=1时，原方程为一元一次方程，通过解方程可得出m=1时方程有实数根；当m≠1时，由根的判别式△=4（m-1）2≥0，可得出m≠1时方程有实数根．综上即可证出结论；

（2）当m=1时，原方程为一元一次方程，通过解方程可得出m=1符合题意；当m≠1时，利用因式分解法解方程可得出方程的根，由方程的根为正整数结合m为整数即可得出m的值，综上此题得解．

解：（1）当即时，，

∴，

当时，

，

∴方程有根.

综上，不论m为何值，方程总有实根.

（2）当，符合题意

当时，不妨设方程两根为.

由题知

又均为正整数

∴为正整数且

∴，2，4且

∴

综上m的值为0，±1.