【题目】已知关于x的方程x2﹣(2k+1)x+k2+1=0.
(1)若方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围;
(2)若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长,且k=2,求该矩形的对角线L的长.
【答案】(1)k>;(2).
【解析】
(1)根据关于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根,得出△>0,再解不等式即可;
(2)当k=2时,原方程x2-5x+5=0,设方程的两根是m、n,则矩形两邻边的长是m、n,利用根与系数的关系得出m+n=5,mn=5,则矩形的对角线长为,利用完全平方公式进行变形即可求得答案.
(1)∵方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根,
∴Δ=[-(2k+1)]2-4×1×(k2+1)=4k-3>0,
∴k>;
(2)当k=2时,原方程为x2-5x+5=0,
设方程的两个根为m,n,
∴m+n=5,mn=5,
∴矩形的对角线长为:.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC于点D,点E是线段AD上一点,以点E为圆心,r为半径作⊙E.若⊙E与边AB,AC相切,而与边BC相交,则半径r的取值范围是( )
A. r> B. <r≤4 C. <r≤4 D. <r≤
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=15,且△ABC的面积为90,D是线段AB上的动点(包含端点),若线段CD的长为正整数,则点D的个数共有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
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【题目】如图,AM是△ABC的中线,D是线段AM上一点(不与点A重合)DE∥AB交AC于点F,CE∥AM,连结AE.
(1)如图1,当点D与M重合时,求证:四边形ABDE是平行四边形;
(2)如图2,当点D不与M重合时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.
(3)如图3,延长BD交AC于点H,若BH⊥AC,且BH=AM
①求∠CAM的度数;
②当FH=, DM=4时,求DH的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=(k>0,x>0)的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E,若菱形OACD的边长为3,则k的值为_____.
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【题目】如图反映2001至2005年间某市居民人均收入的年增长率.下列说法正确的是( )
A. 2003年农村居民人均收入低于2002年 B. 农村居民人均收入年增长率低于9%的有2年
C. 农村居民人均收入最多的是2004年 D. 农村居民人均收入在逐年增加
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【题目】如图,直线AB与x轴交于点C,与y轴交于点B,点A(1,3),点B(0,2).连接AO
(1)求直线AB的解析式;
(2)求三角形AOC的面积.
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【题目】如图,有一圆柱,其高为12cm,它的底面半径为3cm,在圆柱下底面A处有一只蚂蚁,它想得到上面B处的食物,则蚂蚁经过的最短距离为_________.(π取3)
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【题目】如图,点P在正方形ABCD边AD上,连接PB.过点B作一条射线与边DC的延长线交于点Q,使得∠QBE=∠PBC,其中E是边AB延长线上的点,连接PQ.若PQ2=PB2+PD2+2,则△PAB的面积为_____.
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