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【题目】已知关于x的方程x2﹣(2k+1)x+k2+1=0.

(1)若方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围;

(2)若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长,且k=2,求该矩形的对角线L的长.

【答案】(1)k>;(2).

【解析】

(1)根据关于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根,得出>0,再解不等式即可;

(2)当k=2时,原方程x2-5x+5=0,设方程的两根是m、n,则矩形两邻边的长是m、n,利用根与系数的关系得出m+n=5,mn=5,则矩形的对角线长为,利用完全平方公式进行变形即可求得答案.

(1)∵方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根,

Δ=[-(2k+1)]2-4×1×(k2+1)=4k-3>0,

k>

(2)k=2时,原方程为x2-5x+5=0,

设方程的两个根为m,n,

m+n=5,mn=5,

∴矩形的对角线长为:.

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