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    【题目】如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．

    （1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”的是　 　 （填写序号即可）；

    （2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值　 　 ；

    （3）在分式运算中，我们也会用到判断和谐分式时所需要的知识，请你用所学知识，化简

    【答案】（1）分式是和谐分式，故答案为：②；（2） （3）

    【解析】

    （1）根据题意可以判断题目中的各个小题哪个是和谐分式，从而可以解答本题；
    （2）根据和谐分式的定义可以得到a的值；
    （3）根据题意和和谐分式的定义可以解答本题．

    解：（1）②分式，不可约分，

    ∴分式是和谐分式，

    故答案为：②；

    （2）∵分式 为和谐分式，且a为整数，

    ∴

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读“末位数字是的两位数平方的速算法则”，并完成下列问题.

    通过计算器计算可得:.容易发现这样的速算法则:末位数字是的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末位接着写上.例如:计算，因为，在的后面接着写上，所以；计算；因为，在的后面接着写上，所以.

    (1)用学过的整式的乘法来验证“末位数字是的两位数平方的速算法则”是否正确:

    第一步:我们设末位数字是的两位数中的十位数字为，这个两位数用含的代数式表示为_____，则它的平方为 ( 请把平方结果计算出来并化简);

    第二步:依据文中“先写出它的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末位接着写上25"这一句话，用含n的代数式表示速算计算结果为 ，这个代数式化简后为 ；

    第三步:因为第一步和第二步最终得到的代数式结果相等，所以得出速算法则是“正确”的结论

    (2)如果计算的是末位数字是的三位数、四位数···，这个速算法则 (填“成立”或“不成立”).

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒，且.

    （1）_________（用含的代数式表示）.

    （2）如图，当点从点开始运动的同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形全等?若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面立角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处.

    （1）直接写出的长_________；

    （2）求直线的函数表达式；

    （3）求点和点的坐标；

    （4）轴上是否存在一点，使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF，∠ABC=α=60°，BF=AF．

    （1）求证：DA∥BC；

    （2）猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌，这是武侠小说中的常见描述，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也常有这种相辅相成的“对子”，如：，它们的积中不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：

    .

    像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化。

    解决问题：

    （1）的有理化因式是 ；

    将分母有理化得 ；

    （2）已知：，求的值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形OABC的顶点B（7，6），顶点A、C在坐标轴上，矩形内部一点D在双曲线y=上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，若四边形DEBF为正方形，则点D的坐标是（　　）

    A. （2，6） B. （3，4） C. （4，3） D. （6，2）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是【 】

    （A）汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h

    （B）乡村公路总长为90km

    （C）汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h

    （D）该记者在出发后4.5h到达采访地

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数的图像经过A（0，3），（，）两点.

    (1)求b、c的值.

    (2)二次函数的图像与轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标，若没有，请说明情况.

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