Question

【题目】阅读“末位数字是的两位数平方的速算法则”，并完成下列问题.

通过计算器计算可得:.容易发现这样的速算法则:末位数字是的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末位接着写上.例如:计算，因为，在的后面接着写上，所以；计算；因为，在的后面接着写上，所以.

(1)用学过的整式的乘法来验证“末位数字是的两位数平方的速算法则”是否正确:

第一步:我们设末位数字是的两位数中的十位数字为，这个两位数用含的代数式表示为_____，则它的平方为 ( 请把平方结果计算出来并化简);

第二步:依据文中“先写出它的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末位接着写上25"这一句话，用含n的代数式表示速算计算结果为 ，这个代数式化简后为 ；

第三步:因为第一步和第二步最终得到的代数式结果相等，所以得出速算法则是“正确”的结论

(2)如果计算的是末位数字是的三位数、四位数···，这个速算法则 (填“成立”或“不成立”).

Answer 1

【答案】(1)；(2) ；(3)成立.

【解析】

(1) 第一步:根据题目给出的计算过程可得规律:十位数学是n，大小为:10n+5；它的平方表示为 ,据此填空即可.第二步:根据题目给出的“先写出它的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末位接着写上25”即可表达出大小，进行化简即可；

（2）设除了个位数外，其它数的大小为n，用n的式子表示该数的大小，进行平方，以及按照文中的速算法则进行列式，比较即可.

（1）第一步:设末位数字是的两位数中的十位数字为，这个两位数用含的代数式表示为:10n+5；则它的平方为：.

故答案为：

第二步:依据文中“先写出它的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末位接着写上25"这一句话，用含n的代数式表示速算计算结果为 ，这个代数式化简后为；

故答案为： ， ；

(2) 设除了个位数外，其它数的大小为n，用n的式子表示该数的大小:10n+5

故该数的平方为：

故这个速算法则成立

故答案为：成立