Question

【题目】如图所示，直线y＝x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB、y轴上的动点，当△CDE周长最小时，点D的坐标为_____．

Answer 1

【答案】（﹣，）．

【解析】

作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，由轴对称的性质，可得DF＝DC，EC＝EG，故当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长＝CD+DE+CE＝DF+DE+EG＝FG，此时△DEC周长最小；

解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，

∵直线y＝x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，

∴B（﹣2，0），C（﹣1，0），

∴BO＝2，OG＝1，BG＝3，

易得∠ABC＝45°，

∴△BCF是等腰直角三角形，

∴BF＝BC＝1，

由轴对称的性质，可得DF＝DC，EC＝EG，

当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长＝CD+DE+CE＝DF+DE+EG＝FG，

此时△DEC周长最小，

设直线FG的解析式为：y＝kx+b，

∵F（﹣2，1），G（1，0），

∴，

∴ ，

直线FG的解析式为：，

解得，

∴点D的坐标为（﹣，），

故答案为：（﹣，）．