Question

【题目】如图，在中，，以为直径的交于点，过点作，在上取一点，使，连接，对于下列结论：①；②；③弧弧；④为的切线，结论一定正确的是（ ）

A. ②③ B. ②④ C. ①② D. ①③

Answer 1

【答案】B

【解析】

只要证明AE是⊙O的切线即可判定．

如图：

∵AB=CB，

∴∠1=∠2，

而CD=ED，

∴∠3=∠4，

∵CF∥AB，

∴∠1=∠3，

∴∠1=∠2=∠3=∠4，

∴△CBA∽△CDE，所以②正确

∵△ABC不能确定为直角三角形，

∴∠1不能确定等于45°，

∴和不能确定相等，所以③错误；

∵AB是直径，

∴∠ADB=90°，

∴BD⊥AC，

∵BA=BC，

∴AD=DC，

∵DE=DC，

∴AD=DC=DE，

∴△AEC是直角三角形，

∴∠AEC=90°，

∵AB∥CE，

∴AB⊥AE，

∴AE是⊙O的切线，故④正确，

故选：B．