【题目】如图,在中,
,以
为直径的
交
于点
,过点
作
,在
上取一点
,使
,连接
,对于下列结论:①
;②
;③弧
弧
;④
为
的切线,结论一定正确的是( )
A. ②③ B. ②④ C. ①② D. ①③
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【题目】(1)如图1,四边形中,
,
,点
分别在边
上,且
,求证:
.
(2)如图2,四边形中,
,点
在边
上,连接
,
平分
交
于点
,
,
,连接
.
①找出图中与相等的线段,并加以证明;
②求的度数(用含
的式子表示).
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【题目】如图,是边长为6的等边三角形,
是
边上一动点,由
向
运动(与
、
不重合),
是
延长线上一动点,与点
同时以相同的速度由
向
延长线方向运动(
不与
重合),过
作
于
,连接
交
于
.
(1)当时,求
的长;
(2)在运动过程中线段的长是否发生变化?如果不变,求出线段
的长;如果发生改变,请说明理由.
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【题目】如图,AB⊥y轴,垂足为B,∠BAO=30°,将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置,使点B的对应点B1落在直线y=-x上,再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置,使点O1的对应点O2落在直线y=-
x上,依次进行下去…若点B的坐标是(0,1),则点O2020的纵坐标为__________;
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【题目】如图(1),已知,
为
的角平分线上一点,连接
,
;如图(2),已知
,
,
为
的角平分线上两点,连接
,
,
,
;如图(3),已知
,
,
,
为
的角平分线上三点,连接
,
,
,
,
,
;……,依此规律,第6个图形中有全等三角形的对数是( )
A.21B.11C.6D.42
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【题目】如图,已知内接于
,
平分
,交
于点
,过
作
的切线与
的延长线交于点
.
求证:
;
若
,
,求
的长;
在题设条件下,为使
是平行四边形,
应满足怎样的条件(不要求证明).
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【题目】如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于点G,下列结论:①;②AG=
GC;③BE+DF=EF;④
.其中正确的是( )
A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④
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【题目】如图所示,直线y=x+2与两坐标轴分别交于A、B两点,点C是OB的中点,D、E分别是直线AB、y轴上的动点,当△CDE周长最小时,点D的坐标为_____.
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【题目】在同一平面内,若点P与△ABC三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形,则称点P是△ABC的巧妙点.
(1)如图1,求作△ABC的巧妙点P(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).
(2)如图2,在△ABC中,∠A=80°,AB=AC,求作△ABC的所有巧妙点P (尺规作图,不写作法,保留作图痕迹),并直接写出∠BPC的度数是 .
(3)等边三角形的巧妙点的个数有( )
A.2 B.6 C.10 D.12
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