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【题目】1)如图1,四边形中,,点分别在边上,且,求证:.

2)如图2,四边形中,,点在边上,连接平分于点,连接.

①找出图中与相等的线段,并加以证明;

②求的度数(用含的式子表示).

【答案】1)证明见解析;(2)①FN;②90°-α

【解析】

1)如图,将EFA绕点E逆时针旋转∠FEH的度数得到EHQ.证明BEA≌△BEQSAS)即可解决问题.

2)①证明NEF≌△NEHSAS)即可.

②如图,在GH上取一点P,使得NP=NH,连接NP.作NQPHQNOGFGF的延长线于O.由角平分线的性质证明EM=EN即可解决问题.

1)如图2中,将EFA绕点E逆时针旋转∠FEH的度数得到EHQ

FA=QH

,∠EFA=EHQ

∴∠EHG+EHQ=180°

DHQ共线,

∵∠AEQ=BAD,∠AEB=FEH

∴∠AEB =BEQ

EA=EQEB=EB

∴△EAB≌△EQB

AB=QB

FA=QH

AB=HB+HQ=HB+FA

2)①如图,结论:FN=HN

理由:∵EN平分∠FEH

∴∠NEF=NEH

FE=EHEN=EH

∴△NEF≌△NFHSAS),

FN=HN

②如图,在GH上取一点P,使得NP=NH,连接NP.作NQGHQNOGFGF的延长线于O

∵△NFE≌△NHE

∴∠ENF=ENH

∴∠MNH=180°-α-α=180°-2α

∵∠FGH=180°-2α

∴∠FGH=MNH

∵∠MNH+FNH=180°

∴∠FGH+FNH=180°

∴∠GFN+GHN=180°

NP=NH

∴∠NPH=NHP

∵∠NPH+GPN=180°

∴∠GFN=GPN

∴∠NPQ=NFO

NF=NP=NH,∠O=NQP=90°

∴△NQP≌△NOF

NO=NQ

NOGONQGH

GN平分∠FGH

∴∠NGH=180°-2α=90°-α

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等级

做家务时间(小时)

频数

百分比

A

0.5≤x1

3

6%

B

1x1.5

a

30%

C

1.5≤x2

20

40%

D

2≤x2.5

b

m

E

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2

4%

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