【题目】(1)如图1,四边形中,,,点分别在边上,且,求证:.
(2)如图2,四边形中,,点在边上,连接,平分交于点,,,连接.
①找出图中与相等的线段,并加以证明;
②求的度数(用含的式子表示).
【答案】(1)证明见解析;(2)①FN;②90°-α.
【解析】
(1)如图,将△EFA绕点E逆时针旋转∠FEH的度数得到△EHQ.证明△BEA≌△BEQ(SAS)即可解决问题.
(2)①证明△NEF≌△NEH(SAS)即可.
②如图,在GH上取一点P,使得NP=NH,连接NP.作NQ⊥PH于Q,NO⊥GF交GF的延长线于O.由角平分线的性质证明EM=EN即可解决问题.
(1)如图2中,将△EFA绕点E逆时针旋转∠FEH的度数得到△EHQ.
∴FA=QH,
∵,∠EFA=∠EHQ,
∴∠EHG+∠EHQ=180°,
∴D,H,Q共线,
∵∠AEQ=∠BAD,∠AEB=∠FEH,
∴∠AEB =∠BEQ,
∵EA=EQ,EB=EB,
∴△EAB≌△EQB,
∴AB=QB,
∵FA=QH,
∴AB=HB+HQ=HB+FA.
(2)①如图,结论:FN=HN.
理由:∵EN平分∠FEH,
∴∠NEF=∠NEH,
∵FE=EH,EN=EH,
∴△NEF≌△NFH(SAS),
∴FN=HN.
②如图,在GH上取一点P,使得NP=NH,连接NP.作NQ⊥GH于Q,NO⊥GF交GF的延长线于O.
∵△NFE≌△NHE,
∴∠ENF=∠ENH,
∴∠MNH=180°-α-α=180°-2α,
∵∠FGH=180°-2α,
∴∠FGH=∠MNH,
∵∠MNH+∠FNH=180°,
∴∠FGH+∠FNH=180°,
∴∠GFN+∠GHN=180°,
∵NP=NH,
∴∠NPH=∠NHP,
∵∠NPH+∠GPN=180°,
∴∠GFN=∠GPN,
∴∠NPQ=∠NFO,
∵NF=NP=NH,∠O=∠NQP=90°,
∴△NQP≌△NOF,
∴NO=NQ,
∵NO⊥GO,NQ⊥GH,
∴GN平分∠FGH,
∴∠NGH=(180°-2α)=90°-α.
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【题目】某学校开展课外体育活动,决定开展:篮球、乒乓球、踢毽子、跑步四种活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目(每人只选取一种).随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘成如下统计图,请你结合图中信息解答下列问题.
(1)样本中最喜欢篮球项目的人数所占的百分比为 ,其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 度;
(2)请把条形统计图补充完整;
(3)若该校有学生1000人,请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少?
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【题目】阅读理解:求代数式x2+4x+8的最小值.
解:因为x2+4x+8=(x2+4x+4)+4=(x+2)2+4≥4,所以当x=﹣2时,代数式x2+4x+8有最小值,最小值是4.仿照上述解题过程求值.
(1)应用:求代数式m2+2m+3的最小值.
(2)拓展:求代数式﹣m2+3m+的最大值.
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【题目】某校七年级开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动,并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现,学校随机抽查了部分学生在这次活动中做家务的时间,并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.请根据图表中提供的信息,解答下列问题:
等级 | 做家务时间(小时) | 频数 | 百分比 |
A | 0.5≤x<1 | 3 | 6% |
B | 1<x<1.5 | a | 30% |
C | 1.5≤x<2 | 20 | 40% |
D | 2≤x<2.5 | b | m |
E | 2.5≤x<3 | 2 | 4% |
(1)这次活动中抽查的学生有______人,表中a=______,b=______,m=______,并补全频数分布直方图;
(2)若该校七年级有700名学生,请估计这所学校七年级学生一周做家务时间不足2小时而又不低于1小时的大约有多少人?
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB、AC于点M、N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,射线AP交边BC于点D.下列说法错误的是( )
A. B. 若,则点D到AB的距离为2
C. 若,则D.
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【题目】如图,四边形各顶点的坐标分别为,,,,将四边形先向上平移3个单位长度,再向左平移5个单位长度,得到四边形.
(1)在图中画出四边形,并写出点的对应点的坐标;
(2)如果将四边形看成是由四边形经过一次平移得到的,请指出这一平移的平移方向和平移距离.
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【题目】将正面分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上请完成下列各题
(1)随机抽取1张,求抽到卡片数字是奇数的概率;
(2)随机抽取一张作为十位上的数字(不放回),再抽取一张作为个位上的数字,能组成哪些两位数?
(3)在(2)的条件下,试求组成的两位数是偶数的概率.
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【题目】某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭莱月的用电量,如表所示则这20户家庭该月用电量的众数和中位数、平均数分别是( )
A. 180,160,164B. 160,180;164C. 160,160,164D. 180,180,164
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=∠BCD=90°,AD=10cm,BC=8cm,CD=16cm.点P从点A出发,以每秒3cm的速度沿折线段AB—BC—CD运动,点Q从点D出发,以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动.已知动点P、Q同时发,设运动时间为t秒().
(1)求AB的长;
(2)当四边形PBQD为平行四边形时,求四边形PBQD的周长;
(3)在点P运动过程中,当 秒的时候,使得△BPD的面积为20cm2.
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