【题目】如图（1），已知
，
为
的角平分线上一点，连接
，
；如图（2），已知，，
为的角平分线上两点，连接，，
，
；如图（3），已知，，，
为的角平分线上三点，连接，，，，
，
；……，依此规律，第6个图形中有全等三角形的对数是（ ）
A.21B.11C.6D.42
【答案】A
【解析】
根据条件可得图1中△ABD≌△ACD有1对三角形全等；图2中可证出△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等，根据数据可分析出第6个图形中全等三角形的对数．
解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD．
在△ABD与△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD．
∴图1中有1对三角形全等；
同理图2中，△ABE≌△ACE，
∴BE=EC，
∵△ABD≌△ACD．
∴BD=CD，
又DE=DE，
∴△BDE≌△CDE，
∴图2中有3对三角形全等，3=1+2；
同理：图3中有6对三角形全等，6=1+2+3；
∴第6个图形中有全等三角形的对数是1+2+3+4+5+6=21.
故选：A．
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在等边三角形ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，有下列结论：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△ADE的周长是9．其中，正确结论的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】如图，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，∠BAC=∠OAD=90°，点O是△ABC内的一点，∠BOC=130°．
（1）求证：OB=DC；
（2）求∠DCO的大小；
（3）设∠AOB=α，那么当α为多少度时，△COD是等腰三角形．
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【题目】小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y(米)与小张出发后的时间x(分)之间的函数图象如图所示．
(1)求小张骑自行车的速度；
(2)求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；
(3)求小张与小李相遇时x的值．
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【题目】如图，在
中，
，以
为直径的
交
于点
，过点
作
，在
上取一点
，使
，连接
，对于下列结论：①
；②
；③弧
弧
；④为的切线，结论一定正确的是（ ）
A. ②③ B. ②④ C. ①② D. ①③
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【题目】已知二次函数y=x2﹣4x+3．
（1）用配方法将此二次函数化为顶点式；
（2）求出它的顶点坐标和对称轴；
（3）求出二次函数的图象与x轴的两个交点坐标；
（4）在所给的坐标系上，画出这个二次函数的图象；
（5）观察图象填空，使y随x的增大而减小的x的取值范围是_____．
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【题目】如图1,在
和
中, 
,
,
.
(1)若
三点在同一直线上,连接
交
于点
,求证: 
.
(2)在第(1)问的条件下,求证: 
；
(3)将绕点
顺时针旋转得到图2,那么第(2)问中的结论是否依然成立?若成立,请证明你的结论:若不成立,请说明理由.
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【题目】已知y是x 的函数，自变量x的取值范围是x >0，下表是y与x 的几组对应值.
x | ··· | 1 | 2 | 3 | 5 | 7 | 9 | ··· |
y | ··· | 1.98 | 3.95 | 2.63 | 1.58 | 1.13 | 0.88 | ··· |
小腾根据学习一次函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系
中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象;
（2）根据画出的函数图象，写出：
①x=4对应的函数值y约为________；
②该函数的一条性质：__________________．
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