【题目】如图,在中,,,是内一点,且,,,则等于( )
A. 105° B. 120° C. 135° D. 150°
【答案】C
【解析】
把△APC绕点C逆时针旋转90°得到△BDC,根据旋转的性质可得△PCD是等腰直角三角形,BD=AP,∠APC=∠BDC,根据等腰直角三角形的性质求出PD,∠PDC=45°,然后利用勾股定理逆定理判断出△PBD是直角三角形,∠PDB=90°,再求出∠BDC即可得解.
如图,
把△APC绕点C逆时针旋转90°得到△BDC,由旋转的性质得,△PCD是等腰直角三角形,BD=AP=1,∠APC=∠BDC,所以PD=PC=2,∠PDC=45°,∵PD2+BD2=(2)2+12=9,PB2=32=9,∴PD2+BD2=PB2,∴△PBD是直角三角形,∠PDB=90°,∴∠BDC=90°+45°=135°,∴∠APC=135°,故答案选C.
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【题目】(1)操作:如图,在已知内角度数的三个三角形中,请用直尺从某一顶点画一条线段,把原三角形分割成两个等腰三角形,并在图中标注相应的角的度数
(2)拓展,△ABC中,AB=AC,∠A=45°,请把△ABC分割成三个等腰三角形,并在图中标注相应的角的度数.
(3)思考在如图所示的三角形中∠A=30°.点P和点Q分别是边AC和BC上的两个动点.分别连接BP和PQ把△ABC分割成三个三角形.△ABP,△BPQ,△PQC若分割成的这三个三角形都是等腰三角形,求∠C的度数所有可能值直接写出答案即可.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,直线分别交轴、轴于点,点,且、满足.
(1)求,的值;
(2)以为边作,点在直线的右侧且,求点的坐标;
(3)若(2)的点在第四象限(如图2),与交于点,与轴交于点,连接,过点作交轴于点.
①求证;
②直接写出点到的距离.
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【题目】如图,是边长为6的等边三角形,是边上一动点,由向运动(与、不重合),是延长线上一动点,与点同时以相同的速度由向延长线方向运动(不与重合),过作于,连接交于.
(1)当时,求的长;
(2)在运动过程中线段的长是否发生变化?如果不变,求出线段的长;如果发生改变,请说明理由.
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【题目】如图,AB⊥y轴,垂足为B,∠BAO=30°,将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置,使点B的对应点B1落在直线y=-x上,再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置,使点O1的对应点O2落在直线y=-x上,依次进行下去…若点B的坐标是(0,1),则点O2020的纵坐标为__________;
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【题目】如图(1),已知,为的角平分线上一点,连接,;如图(2),已知,,为的角平分线上两点,连接,,,;如图(3),已知,,,为的角平分线上三点,连接,,,,,;……,依此规律,第6个图形中有全等三角形的对数是( )
A.21B.11C.6D.42
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【题目】如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于点G,下列结论:①;②AG=GC;③BE+DF=EF;④.其中正确的是( )
A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④
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【题目】已知△ABC和△DEF为等腰三角形,AB=AC,DE=DF,∠BAC=∠EDF,点E在AB上,点F在射线AC上.
(1)如图1,若∠BAC=60°,点F与点C重合,
①求证:AF=AE+AD.
②求证:AD∥BC.
(2)如图2,若AD=AB,那么线段AF,AE,BC之间存在怎样的数量关系.
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