【题目】如图1,在平面直角坐标系中,直线分别交轴、轴于点,点,且、满足.
(1)求,的值;
(2)以为边作,点在直线的右侧且,求点的坐标;
(3)若(2)的点在第四象限(如图2),与交于点,与轴交于点,连接,过点作交轴于点.
①求证;
②直接写出点到的距离.
【答案】(1),;(2)或;(3)①见解析,②
【解析】
(1)将等式变形后,利用非负数的性质即可得到a,b的值;
(2)由题意分和两种情况讨论,当时,过点作于,利用AAS证,从而求得点C的坐标;当时,同理可得解;
(3)①过点作轴于点,依次证得,,即可得证;
②过点C分别作x轴、DL的垂线,交于点K、H,通过证明△EDC≌△FDC得到∠DEC =∠LEC,再利用角平分线的性质定理得到CH=CL=1.
.解:(1)
,
,,
,,
,;
(2)由(1)知,,
,
,,
是直角三角形,且,
只有或,
Ⅰ、当时,如图,
,
,
过点作于,
,
,
,
在和中,
,
,
,
,
Ⅱ、当时,如图
同Ⅰ的方法得,;
即:满足条件的点或
(3)①如图,由(2)知点,
过点作轴于点,则
在和中,
,
,
,
,
,
,
在和中,
,
,
;
②CH=,
如图,过点C分别作x轴、y轴、DE的垂线,交于点K、L、H,
由①可知,CL=CK=1,
∠ECL+∠DCK=∠LCK-∠ECD=90°-45°=45°,
∠FCK+∠KCD=∠ECF-∠ECD=90°-45°=45°,
∴∠ECL=∠FCK,又∠FKC=∠ELC=90°,
∴△ELC≌△FKC(AAS),
∴∠LEC=∠KFC,EC=FC,
∠FCD=∠FCK+∠KCD=∠ECL+∠KCD=45°=∠ECD,
又CD=CD,
∴△EDC≌△FDC(SAS),
∴∠DEC=∠DFC,
∴∠DEC =∠LEC.
又
∴CH=CL=1
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【题目】如图,一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上.同一时刻,小明竖起1米高的直杆MN,量得其影长MF为0.5米,量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米,落在墙上的影子CD的高为2米.你能利用小明测量的数据算出电线杆AB的高吗?
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【题目】在等边三角形ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,若BC=5,BD=4,有下列结论:①AE∥BC;②∠ADE=∠BDC;③△BDE是等边三角形;④△ADE的周长是9.其中,正确结论的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】将两块斜边长相等的等腰直角三角板按如图①摆放,斜边AB分别交CD,CE于M,N点.
(1)如果把图①中的△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF,连接FM,如图②,求证:△CMF≌△CMN;
(2)将△CED绕点C旋转,则:
①当点M,N在AB上(不与点A,B重合)时,线段AM,MN,NB之间有一个不变的关系式,请你写出这个关系式,并说明理由;
②当点M在AB上,点N在AB的延长线上(如图③)时,①中的关系式是否仍然成立?
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【题目】张康和李健两名运动爱好者周末相约到丹江环库绿道进行跑步锻炼.
(1)周日早上点,张康和李健同时从家出发,分别骑自行车和步行到离家距离分别为千米和千米的绿道环库路入口汇合,结果同时到达,且张康每分钟比李健每分钟多行米,求张康和李健的速度分别是多少米分?
(2)两人到达绿道后约定先跑千米再休息,李健的跑步速度是张康跑步速度的倍,两人在同起点,同时出发,结果李健先到目的地分钟.
①当,时,求李健跑了多少分钟?
②求张康的跑步速度多少米分?(直接用含,的式子表示)
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【题目】有一个安装有进出水管的30升容器,水管单位时间内进出的水量是一定的,设从
某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,得到水量y(升)
与时间x(分)之间的函数关系如图所示.根据图象信息给出下列说法:
①每分钟进水5升;②当4≤x≤12时,容器中水量在减少;
③若12分钟后只放水,不进水,还要8分钟可以把水放完;
④若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满.
以上说法中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,△ABC和△AOD是等腰直角三角形,AB=AC,AO=AD,∠BAC=∠OAD=90°,点O是△ABC内的一点,∠BOC=130°.
(1)求证:OB=DC;
(2)求∠DCO的大小;
(3)设∠AOB=α,那么当α为多少度时,△COD是等腰三角形.
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【题目】如图1,在和中, ,, .
(1)若三点在同一直线上,连接交于点,求证: .
(2)在第(1)问的条件下,求证: ;
(3)将绕点顺时针旋转得到图2,那么第(2)问中的结论是否依然成立?若成立,请证明你的结论:若不成立,请说明理由.
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