精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图1,直线y=﹣x+4与坐标轴分别相交于AB两点,在第一象限内,以线段AB为边向外作正方形ABCD,过AC点作直线AC

1)填空:点A的坐标是   ,正方形ABCD的边长等于   

2)求直线AC的函数解析式;

3)如图2,有一动点MB出发,以1个单位长度/秒的速度向终点C运动,设运动的时间为t(秒),连接AM,当t为何值时,则AM平分∠BAC?请说明理由.

【答案】1)(30),5;(2y7x21;(3t55时,AM平分∠BAC

【解析】

1)根据坐标轴上点的特点求出点AB坐标,即可得出结论;(2)先判断出△AOB≌△BNC,得出BNOA3CNOB4,即可求出点C纵坐标,最后用待定系数法即可得出结论;(3)先判断出MFCF,用CMBM建立方程即可得出结论;

解:

1)∵直线y与坐标轴分别相交于AB两点,

x0,则y4

B04),

y0,则0

x3

A30),

AB5

故答案为:(30),5

2)如图1,过点CCNOBN

∴∠CBN+BCN90°,

∵四边形ABCD是正方形,

ABBC,∠ABC90°,

∴∠OBA+CBN90°,

∴∠OBA=∠BCN

在△AOB和△BNC中,

∴△AOB≌△BNCAAS),

CNOB4BNOA3

ONOB+BN7

C47),

设直线AC的解析式为ykx+b

A30),

∴直线AC的解析式为y7x21

3)如图2,过MMFAC

AM为∠BAC的角平分线时,

MFACMBAB

BMFM

∵∠MCF45°,

MFCF

BMx,则CM5x

CMMFBM

5xx

∴(+1x5

x

t时,AM平分∠BAC

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】蜀山区植物园是一座三面环水的半岛园区,拥有梅园、桂花园、竹园、木兰园、水景园等示范区。为了种植植物,需要从甲乙两地向园区AB两个大棚配送营养土,已知甲地可调出50吨营养土,乙地可调出80吨营养土,A棚需70吨营养土,B棚需60吨营养土,甲乙两地运往AB两棚的运费如下表所示(表中运费栏“元/吨”表示运送每吨营养土所需费用)。

运费(元/吨)

A

B

甲地

12

12

乙地

10

8

运往AB两地的吨数

A

B

甲地

x

50-x

乙地

1)设甲地运往A棚营养土x吨,请用关于x的代数式完成上表;

2)设甲地运往A棚营养土x吨,求总运费y(元)关于x(吨)的函数关系式(要求写出变量取值范围);

3)当甲、乙两地各运往AB两棚多少吨营养土时,总运费最省?最省的总运费是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知内接于平分,交于点,过的切线与的延长线交于点

求证:

,求的长;

在题设条件下,为使是平行四边形,应满足怎样的条件(不要求证明).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,菱形ABCD的边长为5 厘米,对角线BD长8厘米.点P从点A出发沿AB方向匀速运动,速度为1厘米秒;点Q从点D 出发沿DB 方向匀速运动,速度为2 厘米/秒:P、Q 同时出发,当点Q与点B重合时,P、Q停止运动,设运动时间为t秒,解答下列问题:

(1)当t为何值时,PBQ为等腰三角形?(2)当t为何值时,PBQ的面积等于菱形ABCD面积的

(3)连接AQ,在运动过程中,是否存在某一时刻t,使∠PQA=∠ABD?若存在,请求出t值; 若不存在,请说明理虫:

(4)直线PQ 交线段BC于点M,在运动过程中,是否存在某一时刻t,使BM:CM=2:3?若存在,请求出t值; 若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,直线yx+2与两坐标轴分别交于AB两点,点COB的中点,DE分别是直线ABy轴上的动点,当△CDE周长最小时,点D的坐标为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】超市里,某商户先后两次购进若干千克的黄瓜,第一次用了300元,第二次用了900元,但第二次的进货单价比第次的要高1.5元,而所购的黄瓜数量是第一次的2倍.

1)问该商户两次一共购进了多少千克黄瓜?

2)当商户按每千克6元的价格卖掉了时,商户想尽快卖掉这些黄瓜,于是商户决定将剩余的黄瓜打折销售,请你帮忙算算,剩余的黄瓜至少打几折才能使两次所进的黄瓜总盈利不低于360元?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形ABC(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点AC的坐标分别为(45)(13).

(1)请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1

(2)A1B1C1的面积是______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l:y=kx+m(k>0)交于A(1,1),B两点,与y轴交于C(0,5),直线ly轴交于点D.

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)设直线l与抛物线的对称轴的交点为F,G是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若,且BCGBCD面积相等,求点G的坐标;

(3)若在x轴上有且仅有一点P,使∠APB=90°,求k的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】阅读下面材料:

在数学课上,老师提出利用尺规作图完成下面问题:

已知:直线与直线外一点.求作:过点作直线的平行线.

已知:直线与直线外一点.求作:过点作直线的平行线.

小明的作法如下:

如图,

①在直线上任取两点

②以点为圆心,线段的长为半径作圆弧;

以点为圆心,线段的长为半径作圆弧;

两圆弧(与点同侧)的交点为

③过点作直线.

所以直线即为所求.

如图,

①在直线上任取两点

②以点为圆心,线段的长为半径作圆弧;

以点为圆心,线段的长为半径作圆弧;

两圆弧(与点同侧)的交点为

③过点作直线.

所以直线即为所求.

老师说:小明的作法正确.

请回答:()利用尺规作图完成小明的做法(保留作图痕迹);

)该作图的依据是__________

查看答案和解析>>

同步练习册答案