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    【题目】阅读下面材料：

    在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：

    已知：直线与直线外一点．求作：过点作直线的平行线．

    已知：直线与直线外一点．求作：过点作直线的平行线．

    小明的作法如下：

    如图，

    ①在直线上任取两点，；

    ②以点为圆心，线段的长为半径作圆弧；

    以点为圆心，线段的长为半径作圆弧；

    两圆弧（与点在同侧）的交点为；

    ③过点，作直线．

    所以直线即为所求．

    如图，

    ①在直线上任取两点，；

    ②以点为圆心，线段的长为半径作圆弧；

    以点为圆心，线段的长为半径作圆弧；

    两圆弧（与点在同侧）的交点为；

    ③过点，作直线．

    所以直线即为所求．

    老师说：“小明的作法正确．”

    请回答：（）利用尺规作图完成小明的做法（保留作图痕迹）；

    （）该作图的依据是__________．

    【答案】两组对边分别相等的四边形为平行四边形，平行四边形的两组对边分别平行.

    【解析】

    （1）根据题意画出图形；

    （2）得过点A与直线l平行的直线．

    （1）如图所示：

    （2）两组对边分别相等的四边形为平行四边形，平行四边形的两组对边分别平行.

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    （1）填空：点A的坐标是　 　，正方形ABCD的边长等于　 　；

    （2）求直线AC的函数解析式；

    （3）如图2，有一动点M从B出发，以1个单位长度/秒的速度向终点C运动，设运动的时间为t（秒），连接AM，当t为何值时，则AM平分∠BAC？请说明理由．

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    （2）记（），求的大小；（用含的式子表示）

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    【题目】某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为平方米的三级污水处理池（平面图如图所示）．由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过米．如果池的外围墙建造单价为每米元，中间两条隔墙建造单价为每米元，池底建造单价为每平方米元．（池墙的厚度忽略不计）

    当三级污水处理池的总造价为元时，求池长；

    如果规定总造价越低就越合算，那么根据题目提供的信息，以元为总造价来修建三级污水处理池是否最合算？请说明理由．

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    【题目】阅读“末位数字是的两位数平方的速算法则”，并完成下列问题.

    通过计算器计算可得:.容易发现这样的速算法则:末位数字是的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末位接着写上.例如:计算，因为，在的后面接着写上，所以；计算；因为，在的后面接着写上，所以.

    (1)用学过的整式的乘法来验证“末位数字是的两位数平方的速算法则”是否正确:

    第一步:我们设末位数字是的两位数中的十位数字为，这个两位数用含的代数式表示为_____，则它的平方为 ( 请把平方结果计算出来并化简);

    第二步:依据文中“先写出它的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末位接着写上25"这一句话，用含n的代数式表示速算计算结果为 ，这个代数式化简后为 ；

    第三步:因为第一步和第二步最终得到的代数式结果相等，所以得出速算法则是“正确”的结论

    (2)如果计算的是末位数字是的三位数、四位数···，这个速算法则 (填“成立”或“不成立”).

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    【题目】在中，以线段为边作，使得，连接，再以为边作，使得，．

    （）如图1，连结，求证：．

    （）如图2，时，将线段沿着射线的方向平移，得到线段，连接，．

    ①若，依题意补全图2，求线段的长．

    ②请直接写出线段的长（用含的式子表示）．

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    A. 4 B. 8 C. 10 D. 12

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    .

    像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化。

    解决问题：

    （1）的有理化因式是 ；

    将分母有理化得 ；

    （2）已知：，求的值.

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