Question

【题目】某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为平方米的三级污水处理池（平面图如图所示）．由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过米．如果池的外围墙建造单价为每米元，中间两条隔墙建造单价为每米元，池底建造单价为每平方米元．（池墙的厚度忽略不计）

当三级污水处理池的总造价为元时，求池长；

如果规定总造价越低就越合算，那么根据题目提供的信息，以元为总造价来修建三级污水处理池是否最合算？请说明理由．

Answer 1

【答案】当三级污水处理池的总造价为元时，池长米．当以为总造价来修污水处理池时，不是最合算．

【解析】

（1）本题的等量关系是池底的造价+外围墙的造价+中间隔墙的造价=47200元，由此可列方程求解．

（2）可在池长准许的范围内找出一个比已知造价便宜的方案即可．

（1）矩形ABCD的边AB=CD=，由题意得：

400×（2x++）+300×（+）+200×80=47200

即800x++200×80=47200

化简得：x2﹣39x+350=0

解得：x1=14，x2=25

经检验都是原方程的解，但x=25＞16（不合题意舍去）．

答：当三级污水处理池的总造价为47200元时，池长14米．

（2）当以47200为总造价来修建三级污水处理池时，不是最合算．

当池长为16米时，池宽为12.5米＜16米，故池长为16米符合题意，这时总造价为800×16++200×80=46300＜47200．

因此当以47200为总造价来修污水处理池时，不是最合算．