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    【题目】下列方程中①；②；③；④，是一元二次方程的有（ ）

    A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

    【答案】A

    【解析】

    根据一元二次方程的定义解答即可．

    一元二次方程必须满足四个条件：

    （1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．

    由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．

    ①方程2x﹣3=0中的未知数x的最高次数是1，它属于一元一次方程．

    ②方程x2﹣2y=0中含有两个未知数x、y，未知数的最高次数是2，它属于二元二次方程．

    ③方程x2+=﹣3是分式方程，不是整式方程．

    ④方程x2=0中只含有一个未知数x，且x的最高次数是2，它属于一元二次方程．

    综上所述：属于一元二次方程的是④，共有1个．

    故选A．

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    （1）若，求的长度；

    （2）如图2，延长到，再延长到，使得，连接，，求证：.

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    （1）求证：△ACD≌△CBF；

    （2）求证：AB垂直平分DF．

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    （1） 依题意补全图形；

    （2） 求证： AC=PE；

    （3） 连接DB，并延长交AC的延长线于点F，用等式表示线段CF与AC的数量关系，并证明．

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    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是边BC上的动点，连接AD，点C关于直线AD的对称点为点E，射线BE与射线AD交于点F.

    （1）在图1中，依题意补全图形；

    （2）记（），求的大小；（用含的式子表示）

    （3）若△ACE是等边三角形，猜想EF和BC的数量关系，并证明.

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    【题目】如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，∠ACP=（0°<<60°），点A关于射线CP的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE.

    （1）求∠DBC的大小（用含的代数式表示）；

    （2）在（0°<<60°）的变化过程中，∠AEB的大小是否发生变化？如果发生变化，请直接写出变化的范围；如果不发生变化，请直接写出∠AEB的大小；

    （3）用等式表示线段AE，BD，CE之间的数量关系，并证明.

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    【题目】某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为平方米的三级污水处理池（平面图如图所示）．由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过米．如果池的外围墙建造单价为每米元，中间两条隔墙建造单价为每米元，池底建造单价为每平方米元．（池墙的厚度忽略不计）

    当三级污水处理池的总造价为元时，求池长；

    如果规定总造价越低就越合算，那么根据题目提供的信息，以元为总造价来修建三级污水处理池是否最合算？请说明理由．

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    【题目】在中，以线段为边作，使得，连接，再以为边作，使得，．

    （）如图1，连结，求证：．

    （）如图2，时，将线段沿着射线的方向平移，得到线段，连接，．

    ①若，依题意补全图2，求线段的长．

    ②请直接写出线段的长（用含的式子表示）．

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    【题目】如图，直角梯形ABCD中，∠C=∠D=90°，AD＜BC，BC=CD=6，E是边CD上的一点，恰好使AE=5，并且∠ABE=45°，则CE的长是___________.

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