[题目]黑白双雄.纵横江湖,双剑合璧.天下无敌.这是武侠小说中的常见描述.其意思是指两个人合在一起.取长补短.威力无比.在二次根式中也常有这种相辅相成的“对子 .如:.它们的积中不含根号.我们说这两个二次根式互为有理化因式.其中一个是另一个的有理化因式.于是.二次根式除法可以这样解:.像这样通过分子.分母同乘一个式子把分母中� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌，这是武侠小说中的常见描述，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也常有这种相辅相成的“对子”，如：，它们的积中不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：

像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化。

解决问题：

（1）的有理化因式是；

将分母有理化得；

（2）已知：，求的值.

【答案】（1）；；（2）10.

【解析】

(1) 找出各式的分母有理化因式即可;

(2)将x与y分母有理化后，将原式化简后，代入计算即可得到结果.

（1）的有理化因式是；

故答案为：；；

（3）

又

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小明的作法如下：

如图，

①在直线上任取两点，；

②以点为圆心，线段的长为半径作圆弧；

以点为圆心，线段的长为半径作圆弧；

两圆弧（与点在同侧）的交点为；

③过点，作直线．

所以直线即为所求．

如图，

①在直线上任取两点，；

②以点为圆心，线段的长为半径作圆弧；

以点为圆心，线段的长为半径作圆弧；

两圆弧（与点在同侧）的交点为；

③过点，作直线．

所以直线即为所求．

老师说：“小明的作法正确．”

请回答：（）利用尺规作图完成小明的做法（保留作图痕迹）；

（）该作图的依据是__________．

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（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值　　；

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