【题目】在现今“互联网+”的时代,密码与我们的生活已经紧密相连,密不可分.而诸如“”、生日等简单密码又容易被破解,因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆,其原理是:将一个多项式分解因式,如将多项式因式分解的结果为,当时,,,,此时可以得到数字密码或等.
(1)根据上述方法,当,时,对于多项式分解因式后可以形成哪些数字密码(写出四个即可)?
(2)将多项式因式分解成三个一次式的乘积后,利用题目中所示的方法,当时可以得到密码,求,的值.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是边BC上的动点,连接AD,点C关于直线AD的对称点为点E,射线BE与射线AD交于点F.
(1)在图1中,依题意补全图形;
(2)记(),求的大小;(用含的式子表示)
(3)若△ACE是等边三角形,猜想EF和BC的数量关系,并证明.
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【题目】如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边形OCED的周长为( )
A. 4 B. 8 C. 10 D. 12
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【题目】如图,在长方形中,,,点从点出发,以的速度沿向点运动,设点的运动时间为秒,且.
(1)_________(用含的代数式表示).
(2)如图,当点从点开始运动的同时,点从点出发,以的速度沿向点运动,是否存在这样的值,使得以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形全等?若存在,请求出v的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,直角梯形ABCD中,∠C=∠D=90°,AD<BC,BC=CD=6,E是边CD上的一点,恰好使AE=5,并且∠ABE=45°,则CE的长是___________.
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【题目】如图,在平面立角坐标系中,直线与轴,轴分别交于点、点,点在轴的负半轴上,若将沿直线折叠,点恰好落在轴正半轴上的点处.
(1)直接写出的长_________;
(2)求直线的函数表达式;
(3)求点和点的坐标;
(4)轴上是否存在一点,使得?若存在,直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】黑白双雄,纵横江湖;双剑合璧,天下无敌,这是武侠小说中的常见描述,其意思是指两个人合在一起,取长补短,威力无比,在二次根式中也常有这种相辅相成的“对子”,如:,它们的积中不含根号,我们说这两个二次根式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式,于是,二次根式除法可以这样解:
.
像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法,叫做分母有理化。
解决问题:
(1)的有理化因式是 ;
将分母有理化得 ;
(2)已知:,求的值.
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【题目】如图,二次函数的图象与x轴交于A(﹣3,0)和B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D.
(1)请直接写出D点的坐标.
(2)求二次函数的解析式.
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.
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