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    【题目】如图，某小区门口的栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，已知栏杆AB的长为3.5米，OA的长为3米，点C到AB的距离为0.3米，支柱OE的高为0.6米，那么栏杆端点D离地面的距离为____________米

    【答案】2.4

    【解析】

    过D作DG⊥AB于G，过C作CH⊥AB于H，则DG∥CH，根据相似三角形的性质即可得到结论．

    解：过D作DG⊥AB于G，过C作CH⊥AB于H，
    则DG∥CH，
    ∴△ODG∽△OCH，
    ∴，
    ∵栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，
    ∴CD=AB=3.5m，OD=OA=3m，CH=0.3m，
    ∴OC=0.5m，
    ∴，
    ∴DG=1.8m，
    ∵OE=0.6m，
    ∴栏杆D端离地面的距离为1.8+0.6=2.4(m)．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、C（3，0），点B为抛物线顶点，直线BD为抛物线的对称轴，点D在x轴上，连接AB、BC，∠ABC＝90°，AB与y轴交于点E，连接CE．

    （1）求项点B的坐标并求出这条抛物线的解析式；

    （2）点P为第一象限抛物线上一个动点，设△PEC的面积为S，点P的横坐标为m，求S关于m的函数关系武，并求出S的最大值；

    （3）如图2，连接OB，抛物线上是否存在点Q，使直线QC与直线BC所夹锐角等于∠OBD，若存在请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】对于二次函数y＝x2﹣3x+2和一次函数y＝﹣2x+4，把y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线L．现有点A（2，0）和抛物线L上的点B（﹣1，n），请完成下列任务：

    （尝试）

    （1）当t＝2时，抛物线y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）的顶点坐标为　 　；

    （2）判断点A是否在抛物线L上；

    （3）求n的值；

    （发现）

    通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线L总过定点，坐标为　 　．

    （应用）

    二次函数y＝﹣3x2+5x+2是二次函数y＝x2﹣3x+2和一次函数y＝﹣2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知布袋中有红、黄、蓝色小球各一个，用画树状图或列表的方法求下列事件的概率.

    （1）如果摸出第一个球后，不放回，再摸出第二球，求摸出的球颜色是“一黄一蓝”的概率.

    （2）随机从中摸出一个小球，记录下球的颜色后，把球放回，然后再摸出一个球，记录下球的颜色，求得到的球颜色是“一黄一蓝”的概率.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在钝角中，点为上的一个动点，连接，将射线绕点逆时针旋转，交线段于点. 已知∠C=30°，CA=2 cm,BC=7cm,设B，P两点间的距离为xcm,A,D两点间的距离ycm.

    小牧根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.下面是小牧探究的过程，请补充完整:

    (1)根据图形.可以判断此函数自变量X的取值范围是 ；

    (2)通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表:

    0.51

    1.02

    1.91

    3.47

    3

    4.16

    4.47

    3.97

    3.22

    2.42

    1.66

    a

    2.02

    2.50

    通过测量。可以得到a的值为 ；

    (3)在平而直角坐标系xOy中.描出上表中以各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;

    (4)结合画出的函数图象，解决问题:当AD=3.5cm时，BP的长度约为 cm.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知在中，∠ACB=90°，，延长边BA至点D，使AD=AC，联结CD.

    （1）求∠D的正切值；

    （2）取边AC的中点E，联结BE并延长交边CD于点F，求的值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图在圆心角为的扇形中，半径，以为直径作半圆.过点作的平行线交两弧分别于点，则图中阴影部分的面积是_______.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D和点E分别在AB和BC上，连接DE，将△BDE沿DE翻折，点B的对应点B′刚好落在AC上，若AB'＝2B'C，AB＝3，BC＝6，则BE的长为（　　）

    A.3B.C.D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解某校九年级学生阅读课外书籍的情况，某研究小组随机采访该校九年级的20位同学，得到这20位同学阅读课外书册数的统计信息，数据如下：

    册数

    0

    2

    3

    5

    6

    8

    10

    人数

    1

    2

    4

    8

    2

    2

    1

    （1）这20位同学阅读课外书册数的众数是 　册，中位数是 　册；

    （2）若该校九年级有600名学生，试估计该校九年级学生阅读课外书的总册数．

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