Question

【题目】如图在圆心角为的扇形中，半径，以为直径作半圆.过点作的平行线交两弧分别于点，则图中阴影部分的面积是_______.

Answer 1

【答案】

【解析】

如图，连接CE，可得AC=CE，由AC是半圆的直径，可得OA=OC=CE，根据平行线的性质可得∠COE=90°，根据含30°角的直角三角形的性质可得∠CEO=30°，即可得出∠ACE=60°，利用勾股定理求出OE的长，根据S阴影=S扇形ACE-S△CEO-S扇形AOD即可得答案.

如图，连接CE，

∵AC=6，AC、CE为扇形ACB的半径，

∴CE=AC=6，

∵OE//BC，∠ACB=90°，

∴∠COE=180°-90°=90°，

∴∠AOD=90°，

∵AC是半圆的直径，

∴OA=OC=CE=3，

∴∠CEO=30°，OE==，

∴∠ACE=60°，

∴S阴影=S扇形ACE-S△CEO-S扇形AOD=--=，

故答案为：