Question

【题目】如图，在钝角中，点为上的一个动点，连接，将射线绕点逆时针旋转，交线段于点. 已知∠C=30°，CA=2 cm,BC=7cm,设B，P两点间的距离为xcm,A,D两点间的距离ycm.

小牧根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.下面是小牧探究的过程，请补充完整:

(1)根据图形.可以判断此函数自变量X的取值范围是 ；

(2)通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表:

		0.51	1.02	1.91	3.47	3	4.16	4.47
		3.97	3.22	2.42	1.66	a	2.02	2.50

通过测量。可以得到a的值为 ；

(3)在平而直角坐标系xOy中.描出上表中以各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;

(4)结合画出的函数图象，解决问题:当AD=3.5cm时，BP的长度约为 cm.

Answer 1

【答案】（1）0≤x ≤5；（2）1.74；（3）见解析；（4）0.8或者4.8.

【解析】

（1）考虑点P的临界位置∠APB=60°时，D与B重合，计算出此时的PB长，即可知x的取值范围；

（2）根据图形测量即可；

（3）描点连线即可；

（4）画直线y=3.5与图象的交点即可观察出x的值.

（1）如图1，当∠APB=60°时，D与B重合，作PE⊥AC于E，

∵∠C=30°，∠APB=60°，

∴∠CAP=30°,

∴PC=AP，

∴CE=AE=,

∴PC=2,

∴PB=5,

∴0≤x ≤5 ；

（2）测量得a=1.74；

（3）如下图所示，

（4观察图象可知，当y=3.5时 x=0.8或者4.8.