Question

9．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，点D是BA延长线上一点，且AC=AD，若∠B=30°，AB=2，则CD的长是（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． 2
• C． 1
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 连接OC，先根据AB是⊙O的直径得出∠ACB=90°，再由∠B=30°得出∠BAC=60°，根据AC=AD可知∠D=∠ACD，由三角形外角的性质得出∠D=∠ACD=30°，再由OC=OB，∠B=30°得出∠DOC=60°，故可得出∠OCD=90°，再由AB=2可知OC=1，根据锐角三角函数的定义即可得出结论．

解答 解：连接OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∵∠B=30°，
∴∠BAC=60°．
∵AC=AD，
∴∠D=∠ACD=30°．
∵OC=OB，∠B=30°，
∴∠DOC=60°，
∴∠OCD=90°．
∵AB=2，
∴OC=1，
∴CD=$\frac{OC}{tan30°}$=$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\sqrt{3}$．
故选D．

点评 本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．