Question

18．如图，在△ABC中，∠A=96°，延长BC至D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A₁，∠A₁BC与∠A₁CD的平分线相交于点A₂，依此类推，∠A₄BC与∠A₄CD的平分线相交于点A₅，则∠A₅的度数为（　　）

• A． 3°
• B． 6°
• C． 19.2°
• D． 24°

Answer 1

分析 利用角平分线的定义和三角形内角与外角的性质计算．

解答 解：∵∠BA₁C+∠A₁BC=∠A₁CD，2∠A₁CD=∠ACD=∠BAC+∠ABC，
∴2（∠BA₁C+∠A₁BC）=∠BAC+∠ABC，2∠BA₁C+2∠A₁BC=∠BAC+∠ABC．
∵2∠A₁BC=∠ABC，
∴2∠BA₁C=∠BAC．
同理，可得2∠BA₂C=∠BA₁C，2∠BA₃C=∠BA₂C，2∠BA₄C=∠BA₃C，2∠BA₅C=∠BA₄C，
∴∠BA₅C=$\frac{1}{2}$∠BA₄C=$\frac{1}{4}$∠BA₃C=$\frac{1}{8}$∠BA₂C=$\frac{1}{16}$∠BA₁C=$\frac{1}{32}$∠BAC=96°÷32=3°．
故选A．

点评 本题考查了三角形的内角和定理，即三角形的内角和为180°．也考查了三角形的外角性质以及角平分线性质，难度适中．