Question

12．如图，∠DCE=90°，CD=CE，DA⊥AC，EB⊥AC，垂足分别为点A、B．
试说明AD+AB=BE．
解：因为 DA⊥AC，EB⊥AC（已知），
所以∠A=∠EBC=90°（垂直的意义）．
又因为∠A+∠D+∠ACD=180°（三角形的内角和等于180°），
得∠D+∠ACD=90°．
因为∠DCE=90° （已知），
得∠BCE+∠ACD=90°，
∴∴∠ECB=∠D，
在△ECB和△CDA中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ECB=∠D}\\{∠EBC=∠A=90°}\\{CE=CD}\end{array}\right.$，
∴△ECB≌△CDA（AAS），
∴BC=AD，BE=AC，
∴AD+AB=AB+BC=AC=BE．（同角的余角相等）．
（完成以下说理过程）

Answer 1

分析 利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，CD=CE，利用AAS得到三角形ECB与三角形CDA全等，利用全等三角形对应边相等得到BC=AD，BE=AC，由AB+BC=AC=BE，等量代换即可得证．

解答 解：因为 AD⊥AC，BE⊥AC（已知），
所以∠A=∠EBC=90°（垂直的意义）．
又因为∠A+∠D+∠ACD=180°（三角形的内角和等于180°）
得∠D+∠ACD=90°．
因为∠DCE=90° （已知），
得∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠ECB=∠D，
在△ECB和△CDA中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ECB=∠D}\\{∠EBC=∠A=90°}\\{CE=CD}\end{array}\right.$，
∴△ECB≌△CDA（AAS），
∴BC=AD，BE=AC，
∴AD+AB=AB+BC=AC=BE．
故答案为：三角形的内角和等于180°，∴∠ECB=∠D，
在△ECB和△CDA中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ECB=∠D}\\{∠EBC=∠A=90°}\\{CE=CD}\end{array}\right.$，
∴△ECB≌△CDA（AAS），
∴BC=AD，BE=AC，
∴AD+AB=AB+BC=AC=BE．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．