Question

已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是直线x=1，其顶点在直线y=2x-1上．求抛物线与直线的交点坐标．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：根据题意可知顶点即为抛物线和直线的交点，所以把x=1代入y=2x-1，即可求得顶点坐标．

解答：解：∵抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=1，
∴顶点即为抛物线和直线的交点，
把x=1代入y=2x-1，得y=1，
∴抛物线与直线的交点坐标为（1，1）．

点评：本题考查了二次函数的性质：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴是直线x=-

b

2a

．同时考查了函数图象的交点求法，一般情况下是根据条件联立方程组求解，函数图象的交点也是两个函数图象解析式所组成的方程组的公共解．