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【题目】如图,在RtABC中,∠ABC=90°,C=30°,AC=12cm,点E从点A出发沿AB以每秒lcm的速度向点B运动,同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动,运动时间为t秒(0<t<6),过点DDFBC于点F.

(I)试用含t的式子表示AE、AD、DF的长;

(Ⅱ)如图①,连接EF,求证:四边形AEFD是平行四边形;

(Ⅲ)如图②,连接DE,当t为何值时,四边形EBFD是矩形?并说明理由.

【答案】I)AE=t,AD=12-2t,DF=t;()证明见解析;()当t=3时,四边形EBFD是矩形

【解析】

(I)根据题意用含t的式子表示AE、CD,结合图形表示出AD,根据直角三角形的性质表示出DF;

(Ⅱ)根据对边平行且相等的四边形是平行四边形证明;

(Ⅲ)根据矩形的定义列出方程,解方程即可.

(I)由题意得,AE=t,CD=2t,

AD=AC-CD=12-2t,

DFBC,C=30°,

DF= CD=t;

(Ⅱ)∵∠ABC=90°,DFBC,

ABDF,

AE=t,DF=t,

AE=DF,

∴四边形AEFD是平行四边形;

(Ⅲ)当t=3时,四边形EBFD是矩形,

理由如下:∵∠ABC=90°,C=30°,

BC=AC=6cm,

BEDF,

BE=DF时,四边形EBFD是平行四边形,即6-t=t,

解得,t=3,

∵∠ABC=90°,

∴四边形EBFD是矩形,

t=3时,四边形EBFD是矩形.

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组别

成绩x

频数人数

1

6

2

8

3

14

4

a

5

10

请结合图表完成下列各题

求表中a的值;频数分布直方图补充完整;

小亮想根据此直方图绘制一个扇形统计图,请你帮他算出成绩为这一组所对应的扇形的圆心角的度数;

若测试成绩不低于80分为优秀,则本次测试的优秀率百分比是多少?

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A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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(1)求甲从B地返回A地的过程中,y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
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甲校 93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 87

89 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92

乙校 84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 92

73 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90

(1)请根据乙校的数据补全条形统计图;

(2)两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示,请补全表格;

平均数

中位数

众数

甲校

83.4

87

89

乙校

83.2

(3)两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些,

请为他们各写出一条可以使用的理由;

甲校: .乙校:

(4)综合来看,可以推断出 校学生的数学学业水平更好一些,理由为

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