Question

如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=

k2+2k+1

x

的图象上．若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为（　　）

• A、1
• B、-1或3
• C、4
• D、1或-3

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S_{四边形CEOF}=S_{四边形HAGO}，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k²+4k+1=4，再解出k的值即可．

解答：解：如图：
∵四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形，
又∵BO为四边形HBEO的对角线，OD为四边形OGDF的对角线，
∴S_△BEO=S_△BHO，S_△OFD=S_△OGD，S_△CBD=S_△ADB，
∴S_△CBD-S_△BEO-S_△OFD=S_△ADB-S_△BHO-S_△OGD，
∴S_{四边形HAGO}=S_{四边形CEOF}=2×2=4，
∴xy=k²+2k+1=4，
解得k=1或k=-3．
故选D．

点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．