Question

CD、CB为⊙O的切线，B、D为切点，AB是⊙O的直径，试问OC与AD有怎样的位置关系？并证明你的结论．

Answer 1

假设：OC∥AD．
证明：连接AD、BD．
∵AB是⊙O的直径，CD、CB为⊙O的切线，
∴∠OBC=∠ODC=90°；
又∵OB=OD，OC=OC（公共边），
∴△OBC≌△ODC（HL），
∴∠COD=∠COB（两三角形全等，对应角相等）；
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA（等边对等角）；
又∵∠BOD=∠OAD+∠ODA，
∴∠COD=∠ODA，
∴OC∥AD（内错角相等，两直线平行）．
分析：根据切线的性质知，∠OBC=∠ODC=90°，又有圆的半径OB=OD及公共边OC=OC，可以证明△OBC≌△ODC（HL）；再根据全等三角形的性质（对应角相等）知，∠COD=∠COB；然后通过等腰三角形的内角与外角的关系及两个底角相求得∠COD=∠ODA；最后由平行线的判定定理知OC∥AD．故假设：OC∥AD．
点评：本题考查了切线的性质、平行线的判定．在证明此题的过程中，利用了全等三角形的判定定理（HL）与性质（两个三角形全等，对应角相等）．