Question

【题目】已知：如图，在等边△ABC和等边△ADE中，AD是BC边上的中线，DE交AC于F．

求证：（1）AC⊥DE；

（2）CD=CE．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）根据等边三角形的性质得出∠BAC=60°，AB=AC，∠DAE=60°，AD=AE，根据三线合一求出∠DAC=30°，求出∠EAC=∠DAC，根据等腰三角形的性质得出即可；

（2）求出AC为线段DE的垂直平分线，根据线段垂直平分线性质求出即可．

证明：（1）∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=60°，AB=AC，

∵AD是BC边上的中线，

∴AD平分∠BAC，

∴∠DAC=∠BAD=30°，

∵△ADE是等边三角形，

∴∠DAE=60°，AD=AE，

∴∠EAC=30°=∠DAC，

∴AC⊥DE；

（2）∵AD=AE，AC⊥DE，

∴AC平分DE，

即AC为DE的垂直平分线，

∴CD=CE．