Question

如图，在圆桌的正上方有一盏吊灯，在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为4π m²的圆．已知圆桌的高度为1m，圆桌面的半径为0.5m，则吊顶距圆桌面的距离为（　　）

• A、

  1

  2

  m
• B、

  1

  3

  m
• C、

  1

  4

  m
• D、

  1

  5

  m

Answer 1

考点：相似三角形的应用

专题：

分析：首先求出圆桌的面积，进而利用相似三角形的性质得出面积比为：1：16，则相似比为1：4，即可得出PA的长．

解答：解：∵圆桌面的半径为

1

2

m，
∴圆桌面的面积为：

1

4

πm²，
∴

1 4 π

4π

=

1

16

，
∵AB∥CD，
∴△PAB∽△PCD，
∴

PA

PC

=

1

4

，
∵圆桌的高度为1m，
∴

PA

PA+1

=

1

4

，
∴解得：PA=

1

3

（m），
故选B．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，得出相似比与面积比的关系是解题关键．