Question

已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点．
求证：∠GFH=∠GEH．

Answer 1

分析：可通过三角形中位线定理，证得GE、FH都平行且相等于BC的一半，进而证得四边形GEHF是平行四边形，从而根据平行四边形的对角相等，得出∠GFH=∠GEH的结论．

解答：证明：∵F、H分别是CD、BD的中点，
∴FH是△DBC的中位线，
∴FH∥BC，FH=

1

2

BC；
同理，可得：GE是△ABC的中位线，
得：GE∥BC，GE=

1

2

BC；
∴GE∥FH，且GE=FH；
即四边形GEHF是平行四边形；
∴∠GFH=∠GEH．

点评：本题主要考查了平行四边形的判定和性质，以及三角形中位线定理的应用．