Question

17．比较下列各组数的大小：
（1）5×$\sqrt{3}$与3×$\sqrt{5}$；
（2）$\frac{1}{\sqrt{3}}$与$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）首先求出5×$\sqrt{3}$与3×$\sqrt{5}$的平方的值各是多少；然后比较出它们的平方的大小关系，即可判断出它们的大小关系．
（2）首先把$\frac{1}{\sqrt{3}}$化成$\frac{\sqrt{3}}{3}$，然后把它和$\sqrt{3}$比较大小即可．

解答 解：（1）${（5×\sqrt{3}）}^{2}$=75，${（3×\sqrt{5}）}^{2}$=45，
∵75＞45，
∴5×$\sqrt{3}$＞3×$\sqrt{5}$．

（2）$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∵$\frac{\sqrt{3}}{3}＜\sqrt{3}$，
∴$\frac{1}{\sqrt{3}}$＜$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是可以通过比较两个算式的平方的大小关系，比较出原来两个算式的大小关系．