Question

方程

2

x2-1

-

1

x-1

=

1

3

的解为

 

．

Answer 1

分析：当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，才能确定最简公分母．由x²-1=（x+1）（x-1），本题的最简公分母是3（x+1）（x-1）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．

解答：解：方程两边都乘3（x+1）（x-1），得
2×3-3（x+1）=（x+1）（x-1），
解得x=-4或1．
检验：当x=1时，3（x+1）（x-1）=0．
∴x=1不是原方程的解．
当x=-4时，3（x+1）（x-1）≠0．
∴x=-4是原方程的解．

点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．
（3）当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，才能确定最简公分母．