Question

4．如图，某中学准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，若墙长为18米，设这个苗圃垂直于墙的一边长为x米．
（1）若苗圃园的面积为100平方米，求x的值；
（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值，如果没有，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据矩形的面积公式列出关于x的方程，解方程可得答案；
（2）列出矩形的面积y关于x的函数解析式，结合x的取值范围，利用二次函数的性质可得最值情况．

解答 解：（1）由题意，得：平行于墙的一边长为（30-2x），
根据题意，得：x（30-2x）=100，
解得：x=5或x=15，
∵$\left\{\begin{array}{l}{30-2x≤18}\\{2x＜30}\end{array}\right.$
∴6≤x＜15．
∴x=10．

（2）∵矩形的面积y=x（30-2x）=-2（x-$\frac{15}{2}$）²+$\frac{225}{2}$，且30-2x≥8，即x≤11，
∴当x=7.5时，y取得最大值，最大值为$\frac{225}{2}$；
当x=11时，y取得最小值，最小值为88．

点评 本题考查了二次函数的应用、长方形的周长公式的运用、长方形的面积公式的运用、一元二次方程的解法的运用，解答时根据长方形的面积公式建立方程和函数解析式是关键．