Question

7．如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y=-$\frac{1}{2}$x+b与直线l₂：y=kx相交于点B（m，-4），且直线l₁与x轴交于点A（-6，0）．
（1）求k的值；
（2）过动点P（a，0）且垂于x轴的直线与l₁、l₂的交点分别为M、N，当点M位于点N上方时，请直接写出a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由待定系数法即可求得结论；
（2）由于直线l₁：y=-$\frac{1}{2}$x+b与直线l₂：y=kx相交于点B（2，-4），点M位于点N上方时，即-$\frac{1}{2}$x+b＞kx，观察图象可得结论．

解答 解：（1）∵直线l₁：y=-$\frac{1}{2}$x+b过点A（-6，0），
∴-$\frac{1}{2}$×（-6）+b=0，解得：b=-3，
∴直线l₁的函数表达式为y=-$\frac{1}{2}$x-3，
∵直线l₁过点B（m，-4），
∴-$\frac{1}{2}$m-3=-4，
解得：m=2，
∵直线l₂：y=kx过点B（2，-4），
∴2k=-4，
解得：k=-2；
（2）由（1）知直线l₁：y=-$\frac{1}{2}$x+b与直线l₂：y=kx相交于点B（2，-4），点M位于点N上方时，
即-$\frac{1}{2}$x+b＞kx，
由图象得：a＞2．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式的，结合图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．解题的关键是掌握数形结合的思想．