Question

已知关于x的一元二次方程（m-1）x²-2mx+m+2=0，
（1）有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
（2）有两个互为相反数的实数根，求m的值，并求此两根．

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：

分析：（1）根据方程有两个不相等的实数根，得出△＞0，列出关于m的不等式，求出m的取值范围；
（2）根据根与系数的关系和已知条件得出

2m

m-1

=0且m-1≠0，-4m+8≥0，再求解即可．

解答：解：（1）△=（-2m）²-4（m-1）（m+2）=4m²-4m²-4m+8=-4m+8，
根据题意得：-4m+8＞0 且m-1≠0，
解得：m＜2且m≠1；

（2）根据题意得：

2m

m-1

=0且m-1≠0，-4m+8≥0，
则m=0，
当m=0 时，原方程化为x²=2，
解得：x₁=

2

，x₂=-

2

．

点评：本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系．