Question

在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，设P、Q分别从A、B同时出发，运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，△PBQ的面积等于8cm²．
（2）请问P、Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥AC？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用,平行线分线段成比例

专题：

分析：（1）根据题意表示出PB的长，再利用三角形面积公式求出即可；
（2）利用平行线分线段成比例定理得出

BP

AC

=

BQ

BC

，进而代入求出即可．

解答：解：（1）∵AP=tcm，AB=6cm，BQ=2tcm
∴PB=（6-t）cm                     
由题意，得

1

2

（6-t）•2t=8                   
整理，得 t²-6t+8=0
解得  t₁=2，t₂=4．
当t=4时，2t=8＞7，此时点Q越过C点，不合题意，舍去
即经过2秒后，△PBQ的面积等于8 cm²．

（2）存在PQ∥AC．
∵若PQ∥AC，则点P、Q应分别边AB、BC上，此时，0＜t＜3.5，
∵PQ∥AC，∴

BP

AC

=

BQ

BC

，
∵AB=6cm，BC=7cm，BP=（6-t）cm，BQ=2tcm，
∴

6-t

6

=

2t

7

，
解得：t=2

4

19

                        
∵t=2

4

19

满足0＜t＜4，
∴t=2

4

19

秒时，PQ∥AC．

点评：本题考查了一元二次方程的应用以及平行线分线段成比例定理，根据已知条件得出

BP

AC

=

BQ

BC

是解题的关键．