Question

【题目】幸福村在推进美丽乡村建设中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小、规格的红色和蓝色地砖，经过调查，获取信息如下表：

类别	购买数量低于500块	购买数量不低于500块
红色地砖	原价销售	以八折销售
蓝色地砖	原价销售	以九折销售

若购买红色地砖400块，蓝色地砖600块，需付款8600元；若购买红色地砖1000块，蓝色地砖350块，需付款9900元．

（1）红色地砖和蓝色地砖的单价各多少元？

（2）经过测算，需要购置地砖1200块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过600块，如何购买付款最少？最少是多少元？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元；（2）购买蓝色地砖700块，红色地砖500块，费用最少，最少费用为8980元．

【解析】

（1）根据题意结合表格中数据，购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元，分别得出方程得出答案；

（2）利用已知得出x的取值范围，再利用一次函数增减性得出答案．

（1）设红色地砖每块x元，蓝色地砖每块y元，由题意可得：

，

解得，

答：红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元；

（2）设购置蓝色地砖a块，则购置红色地砖（1200﹣a）块，所需的总费用为y元，

由题意可得：，

解得：600≤a≤800，

当600≤a＜700时，

y＝8a×0.8+0.9×10（1200﹣a）＝10800﹣2.6a，

当a＝700时y有最小值为：10800﹣2.6×700＝8980，

当700＜x≤800时，y＝8a×0.8+10（1200﹣a）＝﹣3.6a+12000，

当a＝800时，y有最小值为：﹣3.6×800+12000＝9120，

∵9120＜9180，

∴购买蓝色地砖700块，红色地砖500块，费用最少，最少费用为8980元．