Question

【题目】如图，⊙O中，BD为⊙O直径，弦AD长为3，AB长为5，AC平分∠DAB，则弦AC的长为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】由于AC平分∠DAB，根据圆周角定理可证得△BCD是等腰直角三角形；过D作DE⊥AC于E，

在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD= = ，在Rt△CBD中，∠CDB=∠CBD=45°，

则：CD= BD= ，在Rt△ADE中，AD=3，∠DAE=45°，

则：DE=AE= AD= ，在Rt△CDE中，由勾股定理得：CE= = ，所以AC=AE+CE= ．

所以答案是： ．

【考点精析】本题主要考查了等腰直角三角形和角的平分线的相关知识点，需要掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°；从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线才能正确解答此题．