【题目】如图①是一个长为4a、宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图②).
(1)图②中的阴影部分的面积为 ;
(2)观察图②请你写出 (a+b)2、(a﹣b)2、ab之间的等量关系是 .
(3)根据(2)中的结论,若,则(p+q)2= .
(4)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图③,它表示了 .
(5)试画出一个几何图形,使它的面积能表示(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2.
【答案】(1)(b﹣a)2;(2)(a+b)2=(a﹣b)2+4ab;(3)25;(4)(a+b)(3a+b)=3a2+4ab+b2;(5)见解析
【解析】
(1)根据题意用a和b表示出阴影部分的边长,然后表示出阴影部分的面积即可.
(2) 根据图②中各部分面积的关系,大正方形的面积为(a+b)2每个空白小长方形的面积为ab,中间阴影部分正方形的面积为(a﹣b)2,大正方形的面积等于四个小长方形的面积与中间阴影部分的面积之和,即可表示出三者关系.
(3)根据(2)中的结论,分别将p,q将a,b代换下来,即可求值.
(4)根据图形各部分面积之间的关系可知,大长方形的面积,即(a+b)(3a+b)等于其中8个图形的面积之和,由此即可用图形的面积表示出代数恒等式.
(5)根据上述恒等式的关系可知该图形的长和宽分别为(2a+b)和(a+2b),由恒等式的变形,可知其有2个边长为a的正方形,5个长和宽分别为a和b 的长方形,2个边长为b的正方形,据此画出图形即可.
解:(1)根据题意得:阴影部分是一个边长为(b-a)的正方形,故阴影部分面积为(b﹣a)2;
(2)(a+b)2=(a﹣b)2+4ab;
(3)∵p﹣q=﹣4,pq=,
∴(p+q)2=(p﹣q)2+4pq=(﹣4)2+4×=25;
(4)(a+b)(3a+b)=3a2+4ab+b2;
(5)由恒等式的左边部分可知组成图形是一个长和宽分别为(2a+b)和(a+2b)的长方形,根据恒等式右边部分可知该图形是有8各图形组成,根据题意得:
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正方形ABCD的边长是4,点E是BC的中点,连接DE,DF⊥DE交BA的延长线于点F.连接EF、AC,DE、EF分别与C交于点P、Q,则PQ=_____.
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E是AC上一点,连接BE.
(1)若CB=4,BE=5,求AE的长;
(2)如图2,点D是线段BE延长线上一点,过点A作AF⊥BD于点F,连接CD、CF,当AF=DF时,求证:DC=BC;
小洁在遇到此问题时不知道怎么下手,秦老师提示他可以过点C作CHCF,交DB于点H,先证明△AFC△BHC,然后继续思考,并鼓励小洁把证明过程写出来.请你帮助小洁完成这个问题的证明过程.
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【题目】如图,O是△ABC的外心,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,则OD:OE:OF等于( ).
A.a:b:c
B.
C.sinA:sinB:sinC
D.cosA:cosB:cosC
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【题目】我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x人,依题意列方程得( )
A. +3(100﹣x)=100 B. ﹣3(100﹣x)=100
C. 3x﹣=100 D. 3x+=100
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【题目】解决问题:
一辆货车从超市出发,向东走了3千米到达小彬家,继续走2.5千米到达小颖家,然后向西走了10千米到达小明家,最后回到超市.
(1)以超市为原点,以向东的方向为正方向,用1个单位长度表示1千米,在数轴上表示出小明家,小彬家,小颖家的位置.
(2)小明家距小彬家多远?
(3)货车一共行驶了多少千米?
(4)货车每千米耗油0.2升,这次共耗油多少升?
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【题目】如图,已知抛物线y1=﹣2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2 . 若y1≠y2 , 取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2 . 例如:当x=1时,y1=0,y2=4,y1<y2 , 此时M=0.下列判断: ①当x>0时,y1>y2;②当x<0时,x值越大,M值越小;③使得M大于2的x值不存在;④使得M=1的x值是﹣ 或 .
其中正确的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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