Question

【题目】如图，O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，则OD：OE：OF等于（ ）．

A.a：b：c
B.
C.sinA：sinB：sinC
D.cosA：cosB：cosC

Answer 1

【答案】D
【解析】作出△ABC的外接圆，连接OA、OB、OC，

由垂径定理和圆周角定理可得∠B= ∠AOC=∠AOE，同理可知∠A=∠BOD、∠C=∠AOF，若设⊙O的半径为R，

则：OD=Rcos∠BOD=Rcos∠A，

OE=Rcos∠AOE=Rcos∠B，

OF=Rcos∠BOF=Rcos∠C，

故OD：OE：OF=cos∠A：cos∠B：cos∠C．

所以答案是：D．

【考点精析】关于本题考查的垂径定理和圆周角定理，需要了解垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半才能得出正确答案．