[题目]如图.直线.相交于点..平分. (1)若.求的度数,(2)若.请直接写出的度数,(3)观察(1).(2)的结果.猜想和的数量关系.并说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，直线、相交于点，，平分.

（1）若，求的度数；

（2）若，请直接写出的度数；

（3）观察（1）、（2）的结果，猜想和的数量关系，并说明理由.

【答案】（1）；（2）；（3），理由见解析

【解析】

（1）根据平角的定义即可求出∠AOF，然后根据角平分线的定义即可求出∠AOC，再根据平角的定义即可求出结论；

（2）根据平角的定义即可求出∠AOF，然后根据角平分线的定义即可求出∠AOC，再根据平角的定义即可求出结论；

（3）根据平角的定义用∠AOE表示∠AOF，然后根据角平分线的定义即可求出∠AOC，再根据平角的定义即可求出结论；

解：（1）∵，，

∴

∵平分，

∴

∵

∴

（2）∵，，

∴

∵平分，

∴

∵

∴

（3）猜想：

理由如下：

∵，

∴

∵平分

∴=90°－

∵

∴

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