Question

【题目】如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠AOB的度数为；∠A的度数为 ．

Answer 1

【答案】115°；45°．
【解析】∠AOB=∠MOA﹣∠MOC=160°-45°=115°，

连接OD，

则OA=OD，∵∠AOD=160°﹣70°=90°，∴∠A= （180°﹣90°）=45°．

所以答案是：115°、45°．

【考点精析】利用等腰三角形的性质和圆心角、弧、弦的关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．