【题目】如图,在正方形网格上有6个三角形:①△ABC,②△CDB,③△DEB,④△FBG,⑤△HGF,⑥△EKF. 在②~⑥中,与①相似的三角形的个数是 .
【答案】3
【解析】解:AB=1,AC= ,BC= = ,CD=1,BD=2 ,DE=2,BF=EF= ,BE=2 ,FH=2,EK=HG= ,FG= = ,BG=5,
∵ = , = , = ,
∴△CDB与△ABC不相似;
∵ = , = =2, = =2,
∴△DEB∽△ABC;
∵ = , = = , = = ,
∵△FBG∽△ABC;
∵ = , = = , = = ,
∴△HGF∽△ABC;
∵ = , = = , = = ,
∴△EKF与△ABC不相似.
所以答案是3.
【考点精析】关于本题考查的相似三角形的判定,需要了解相似三角形的判定方法:两角对应相等,两三角形相似(ASA);直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似; 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS);三边对应成比例,两三角形相似(SSS)才能得出正确答案.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于点M,交AC于点N.若BM+CN=7,则MN的长为( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
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【题目】已知数轴上三点、、表示的数分别为4、0、,动点从点出发,以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动.
(1)当点到点的距离与点到点的距离相等时,点在数轴上表示的数是 .
(2)另一动点从点出发,以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动,若点、同时出发,问点运动多长时间追上点?
(3)若点为的中点,点为的中点,点在运动过程中,线段的长度是否发生变化?若发生变化,请你说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段的长度.
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【题目】如图,半圆O是一个量角器,△AOB为一纸片,AB交半圆于点D,OB交半圆于点C,若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°,70°,160°,则∠AOB的度数为;∠A的度数为 .
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【题目】如图,在边长均为1个单位的正方形网格图中,建立了平面直角坐标系xOy,按要求解答下列问题:
(1)写出△ABC三个顶点的坐标;
(2)画出△ABC向右平移6个单位后得到的图形△A1B1C1;
(3)求△ABC的面积.
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【题目】如图,已知点P是∠AOB平分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足为C,D.
(1)∠PCD=∠PDC吗?为什么?
(2)OP是CD的垂直平分线吗?为什么?
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【题目】如图,图①由4根火柴棍围成;图②由12根火柴棍围成;图③由24根火柴棍围成;…按此规律,则第⑥个图形由( )根火柴棍围成.
A. 60 B. 72 C. 84 D. 112
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