Question

如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB．
（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在AD上任取一点E，连接BE、CE．求证：△ABE≌△ACE．

Answer 1

（1）解：如图所示：

（2）证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∵在△ABE和△ACE中
，
∴△ABE≌△ACE（SAS）．
分析：（1）以A为圆心，以任意长为比较画弧，分别交AB和AC于一点，分别以这两点为圆心，以大于这两点之间的距离为半径画弧，两弧交于一点，过这点和A作射线，交BC于D，则，AD为所求；
（2）推出∠BAE=∠CAE，根据SAS证△BAE和△CAE全等即可．
点评：本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定，作图-基本作图的应用，主要考查学生的动手操作能力和推理能力．