【题目】天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车,计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆,若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元,
(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元?
(2)预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次,则该公司有哪几种购车方案?哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少?
【答案】
(1)解:设购买A型公交车每辆需x万元,购买B型公交车每辆需y万元,由题意得
,
解得 ,
答:购买A型公交车每辆需100万元,购买B型公交车每辆需150万元
(2)解:设购买A型公交车a辆,则B型公交车(10﹣a)辆,由题意得
,
解得: ≤a≤ ,
因为a是整数,
所以a=6,7,8;
则(10﹣a)=4,3,2;
三种方案:
①购买A型公交车6辆,则B型公交车4辆:100×6+150×4=1200万元;
②购买A型公交车7辆,则B型公交车3辆:100×7+150×3=1150万元;
③购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆:100×8+150×2=1100万元;
购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆费用最少,最少总费用为1100万元
【解析】(1)设购买A型公交车每辆需x万元,购买B型公交车每辆需y万元,根据“A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元”列出方程组解决问题;(2)设购买A型公交车a辆,则B型公交车(10﹣a)辆,由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次”列出不等式组探讨得出答案即可.
【考点精析】解答此题的关键在于理解一元一次不等式组的应用的相关知识,掌握1、审:分析题意,找出不等关系;2、设:设未知数;3、列:列出不等式组;4、解:解不等式组;5、检验:从不等式组的解集中找出符合题意的答案;6、答:写出问题答案.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作⊙O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE.
(1)求证:BE与⊙O相切;
(2)设OE交⊙O于点F,若DF=1,BC=2 ,求阴影部分的面积.
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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B(﹣2,0),点C(8,0),与y轴交于点A.
(1)求二次函数y=ax2+bx+4的表达式;
(2)连接AC,AB,若点N在线段BC上运动(不与点B,C重合),过点N作NM∥AC,交AB于点M,当△AMN面积最大时,求N点的坐标;
(3)连接OM,在(2)的结论下,求OM与AC的数量关系.
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【题目】如图,在Rt△ABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形,则a,b,c满足的关系式是( )
A.b=a+c
B.b=ac
C.b2=a2+c2
D.b=2a=2c
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【题目】以下说法: ①关于x的方程x+ =c+ 的解是x=c(c≠0);
②方程组 的正整数解有2组;
③已知关于x,y的方程组 ,其中﹣3≤a≤1,当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解;
其中正确的有( )
A.②③
B.①②
C.①③
D.①②③
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【题目】如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N.
(1)求过O,B,E三点的二次函数关系式;
(2)求直线DE的解析式和点M的坐标;
(3)若反比例函数y= (x>0)的图象经过点M,求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上.
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