Question

2．如图，已知反比例函数 y₁=$\frac{m}{x}$（m≠0）的图象经过点A（-2，1），一次函数y²=kx+b（k≠0）的图象经过点C（0，4）与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B．
（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式．
（2）求反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先把A点坐标代入 y₁=$\frac{m}{x}$求出m，从而得到反比例函数解析式；再把A点和C点坐标分别代入y₂=kx+b得关于k、b的方程组，然后解方程组求出k和b，于是可得到一次函数解析式；
（2）根据反比例函数与一次函数的交点问题，通过方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{3}{2}x+4}\\{y=-\frac{2}{x}}\end{array}\right.$得B（-$\frac{2}{3}$，3），然后根据函数图象，找出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．

解答 解：（1）把A（-2，1）代入 y₁=$\frac{m}{x}$得m=-2×1=-2，所以反比例函数解析式为y₁=-$\frac{2}{x}$；
把A（-2，1）、C（0，4）分别代入y₂=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=1}\\{b=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{2}}\\{b=4}\end{array}\right.$，
所以一次函数解析式为y₂=$\frac{3}{2}$x+4；
（2）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{3}{2}x+4}\\{y=-\frac{2}{x}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{2}{3}}\\{y=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=1}\end{array}\right.$，则B（-$\frac{2}{3}$，3），
所以当x＜-2或-$\frac{2}{3}$＜x＜0时，反比例函数值大于一次函数值．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了观察函数图象的能力．